Sistema de numeración. Juguemos

Contar

Los números son símbolos que se crearon para representar cantidades. Aunque este no sea el único uso de los números, el hombre antiguo tuvo la necesidad de contar, y representar de alguna manera cada cantidad.

A priori hay dos cuestiones a remarcar. Lo primero, es que necesitaba emparejar dos conjuntos: por ejemplo, el de los dedos, con el de la cantidad de ovejas que estaba contando. Y lo segundo, es que primero lo hizo mediante un objeto de referencia (dedo, piedra, nudo, etc.) por cada oveja, pero luego, inventó un símbolo para representar cada oveja (escritura cuneiforme).

Esta breve y resumida historia se repite tanto sea en distintas civilizaciones, como así también es la semilla de otras muchas historias que cuentan cómo se amplía el campo de los números (y de toda la matemática en general).

Agrupar

Lo que surgió a continuación fue que para cantidades que empezaban a ser algo más grandes, aparecían dificultades. Por ejemplo, si quisiéramos representar 13 con sólo el símbolo de la unidad de los números romanos, tendríamos: IIIIIIIIIIIII. Lo cual es muy confuso y se presta para el error. Por eso se comenzó a agrupar a un número determinado de estos símbolos, y se les dio otra denominación (es equivalente a tachar por ejemplo diez rayitas y tomarlo como un valor más grande que las agrupe). Con lo cual aparece junto con la idea de agrupamiento, también la idea de un sistema de numeración, con sus símbolos, sus reglas, etc.

Símbolos de los sistemas de numeración

Presentamos a continuación los símbolos de distintos sistemas de numeración y su agrupamiento:

Y como bien sabemos, los símbolos de nuestro sistema de numeración son: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Estructura de los sistemas de numeración

Damos a continuación un esquema que representa en general la evolución de la estructura de los sistemas de numeración y dos ejemplos:

Propuesta didáctica

Para interiorizar mejor distintos sistemas de numeración, realizamos la propuesta didáctica del siguiente juego:

Opciones para el dado:

Cabe aclarar que sólo se muestran algunas opciones para el dado, ya que también existen aplicaciones para el teléfono celular, etc.

Opción para la tarjeta:

Variantes:

·Con este formato podemos jugar con los dígitos indo arábigos, y con cifras desde 000 a 999.

·Podemos diseñar otra tarjeta con más casillas para ver otros valores posicionales.

·Además, se sugiere diseñar la variante (dado y tarjeta) para otros sistemas de numeración: romano, binario, sexagesimal, etc. ¿Cómo podrían ser los dados y las tarjetas?, ¿Se podría competir entre distintos sistemas?

·Por supuesto se recomienda que los estudiantes creen a partir de esta idea general sus propios diseños, reglas, y escenarios de aprendizajes.

Bibliografía:

https://culturacientifica.com/2018/10/31/el-origen-de-la-escritura-de-los-numeros/

Ifrah, G. (2002). Historia universal de las cifras: La inteligencia de la humanidad contada por los números y el cálculo. Espasa Fórum. Recuperado en: https://histmate.wordpress.com/wp-content/uploads/2016/11/ifrah-_las_cifras-_historia_de_una_gran_invencion-5.pdf

Cárdenas Guerra, J., & Buelvas Medina, G. (2022). Matemáticas previas al cálculo.