Apolonio y Kepler: Estudio de la elipse
Apolonio de Perga (c. 200 a.C.)
Imagina la ciudad de Perga, en lo que hoy es Turquía. Un tal Apolonio está obsesionado con una golosina: el cono de dulce de leche. No le interesa comerlo, sino seccionarlo.
Apolonio publica su obra maestra, Cónicas, donde define por primera vez con exactitud matemática la elipse, la parábola y la hipérbola. Para él, estas curvas eran pura belleza abstracta, gimnasia mental sin una aplicación práctica evidente. Matemáticas puras no más. Apolonio muere sin saber que había dibujado el mapa del universo. Simplemente pensaba que había estudiado el dibujo de un cono cortado.
Johannes Kepler (1600 d.C.)
Damos un salto distante en el tiempo hasta Praga. Johannes Kepler, un hombre brillante, algo hipocondríaco y profundamente religioso (cosa que le trajo no pocos problemas), intenta descifrar "cómo juega Dios" a través del movimiento de los planetas.
Kepler tiene un problema gigante llamado Marte. Según la tradición (desde Aristóteles hasta Copérnico), los planetas debían moverse en círculos perfectos, porque el cielo es divino y el círculo es la forma de la perfección. Pero los datos no mienten: Marte se resiste. El círculo no encaja.
Si Dios es el geómetra supremo, ¿por qué los planetas se mueven de forma tan extraña? se preguntaba Kepler mientras luchaba con años de cálculos manuales.
La Elipse resucitada de Apolonio (1605 - 1609)
En 1605, tras años de lucha contra la órbita de Marte, Kepler tiene un momento de claridad que cambiaría la historia. Se da cuenta de que para que los datos de su mentor, Tycho Brahe (el mayor observador de los cielos de su época), tengan sentido, debe abandonar el círculo.
Es aquí donde el fantasma de Apolonio entra en la habitación. Kepler recurre a los textos antiguos y redescubre la elipse.
- Kepler se da cuenta de que el Sol no está en el centro, sino en uno de los focos (un concepto que Apolonio ya había explorado). Por eso se dice que Kepler puso el sol en su lugar.
- Publica Astronomia Nova, donde establece su Primera Ley: "Los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas".
Por qué esta conexión es fascinante
Es una de las historias más bellas de la ciencia:
- Apolonio creó la herramienta matemática (la elipse) por pura curiosidad teórica en el 200 a.C.
- La elipse quedó guardada en la caja de herramientas de la humanidad durante casi dos milenios.
- Kepler la sacó del polvo en 1605 para explicar cómo funciona el sistema solar, ni más ni menos.
Sin el trabajo "inútil" de Apolonio, Kepler en el mejor de los casos habría tardado décadas más en entender que el cielo no es circular, sino elíptico. La belleza abstracta de los griegos terminó siendo el motor de la física moderna. Kepler es considerado el primer astrofísico de la historia.
Dato curioso
Si bien su principal labor era la de Matemático Imperial, la misma comprendía también la confección de cartas astrales. Sí, era el astrólogo de la corte. Sus pronósticos astrológicos debían comprender tanto aspectos relacionados con la meteorología como también respecto de asuntos personales, políticos y militares.
Todo está en armonía con todo. (Johannes Kepler)
Propuesta didáctica
Inicialmente veamos algunas preguntas disparadoras:
- ¿Es necesario que todo lo que estudiamos tenga una aplicación práctica inmediata?
- ¿Por qué creemos que el círculo significa "perfección"?
- ¿Acaso habrá alguna forma de transformación mediante la cual a partir de un círculo obtengamos otra cónica?
El Taller de Apolonio
-La disección del cono: Llevar conos de telgopor (u otro material que se consiga y que se pueda seccionar) y hacer cortes en diferentes ángulos. Se pueden colorear o trazar elementos de las cónicas en las superficies resultantes.
Figura 1. Ilustración del Taller de Apolonio y sus Cónicas. Realizado con: Gemini IA
-Construcción de la Elipse. El método del jardinero: En el patio de la escuela con tizas, o en hojas grandes sobre el piso del aula, los estudiantes clavan dos puntos (los focos), tensan un hilo y dibujan.
Por último dejamos una animación realizada por Gemini en relación con el modelo aristotélico y el elíptico de Kepler:
Animación del modelo aristotélico y el elíptico de Kepler. Realizado con: Gemini IA
Bibliografía:
Battaner López, E. (2012). Kepler. Bailando con las estrellas. Grandes ideas de la ciencia. RBA.