El pozo de Eratóstenes y Dímaco (las instrucciones importan tanto como las ideas)

Cirene, año 240 a.C. aproximadamente.

Eratóstenes llevaba tres días sin dormir. Tenía papiros desparramados por toda la biblioteca, restos de higos secos desparramados también, y una idea que vaya uno a saber por qué le zumbaba en la cabeza: podía medir la Tierra entera sin moverse de Egipto.

El plan era ingenioso. Sabía que en Siena, al sur, el sol del solsticio de verano caía perpendicular al suelo: iluminaba el fondo de los pozos sin dejar sombra. En Alejandría, en cambio, un gnomon proyectaba una sombra pequeña pero medible. Si conocía la distancia entre ambas ciudades y el ángulo de esa sombra... la geometría haría el resto.

E —Dímaco —llamó a su ayudante, un muchacho robusto de Tracia que tenía la rara virtud de no hacerle preguntas filosóficas— . Necesito que caves un pozo —dijo Eratóstenes con toda la naturalidad del mundo—. Que sea recto, perfectamente vertical. Es fundamental que sea bien vertical.

D —¿Qué tan hondo? —preguntó Dímaco, pero Eratóstenes no prestó demasiada atención, ya estaba mirando sus papiros y hundido en su plan.

E —Y más o menos, bastante, lo suficiente… apure Dímaco —murmuró.

Lo que ocurrió después fue, en parte, responsabilidad de la geometría, y en parte, descuido de Dímaco.

La responsabilidad de la geometría fue que Eratóstenes pasó las siguientes horas completamente abstraído, calculando ángulos, revisando la distancia entre ciudades, discutiendo consigo mismo sobre la esfericidad perfecta o imperfecta del globo terráqueo, garabateando cifras que luego tachaba con gestos dramáticos. En un momento dado se quedó dormido sobre un papiro y soñó con los primos y meridianos.

El descuido de Dímaco fue que había interpretado "bastante, lo suficiente…" de manera muy personal, y era extraordinariamente trabajador.

Cuando Eratóstenes volvió en sí —con una sonrisa porque había confirmado sus cálculos— salió al patio a ver cómo iba el pozo.

El patio estaba vacío y en silencio.

Estaba, eso sí, el agujero, y un poco más de tierra de lo esperado a su alrededor.

E —¿¡Dímaco!?

D —¡Aquí abajoooo! —llegó una voz, lejana, ligeramente reverberante.

Eratóstenes se asomó. Las profundidades eran verticales, pero oscuras. Demasiado oscuras.

E —¿Cuánto llevas cavado?

Una pausa. Se oyó el eco de una pala.

D —Calculo que unos... —otra pausa— ...no sé, ya perdí la cuenta. Pero la roca empieza a estar caliente. Eso es buena señal, ¿¡verdad!?

Eratóstenes sintió un breve pero intenso escozor.

E —¡Dímaco, para, para por favor!

D —¿Ya llegué?

E —No. No ibas a llegar nunca. Ése no era el método.

Silencio desde las profundidades. Luego:

D —¿Cuál era el método?

Eratóstenes miró el cielo. El sol estaba en un ángulo perfecto, ajeno a todo este asunto, brillando con la indiferencia característica de los astros.

E —El método —dijo despacio— era medir la sombra que proyecta un palo. Un palo, Dímaco. Un palo clavado en el suelo.

Nueva pausa. Más larga esta vez.

D —¿Y para eso me necesitaba mi buen señor?

Eratóstenes no respondió de inmediato. Era una pregunta con demasiada buena fe como para merecer una respuesta impulsiva.

E —Tú debías sostener el palo, Dímaco —dijo finalmente.

D —Ah…

E —Sube.

D —Es que... creo que no puedo salir solo, mi buen señor.

Esa tarde, mientras esperaban que llegaran cuerdas suficientes para rescatar a Dímaco, Eratóstenes terminó de calcular la circunferencia de la Tierra. Por supuesto tuvo que cavar un pozo al lado del de Dímaco y sostenerse el palo solo. El resultado fue de aproximadamente 252.000 estadios: una cifra asombrosamente cercana a la actual (1 estadio = 180 a 200 metros, según la fuente).

La historia recuerda a Eratóstenes como el primer hombre en medir el planeta. No recuerda a Dímaco que fue el primero en intentar atravesarlo. 

Dato curioso: 

Dímaco es un nombre que inventamos nosotros. Ahora bien, hay un dato curioso y real relacionado: Eratóstenes sí necesitó que alguien midiera la distancia entre Alejandría y Siena, y según algunas fuentes antiguas habría usado las mediciones de bematistas, que eran contadores de pasos profesionales al servicio del estado ptolemaico, entrenados para medir distancias caminando a zancadas calibradas.

Son especialmente conocidos porque acompañaron a Alejandro Magno en sus campañas militares por Asia. Mientras el ejército avanzaba, los bematistas registraban las distancias recorridas, lo que permitió elaborar mapas y descripciones geográficas sorprendentemente precisas para la época.

Esos sí eran reales, aunque sus nombres no trascendieron. 

Moralejas para el siglo XXI:

• Eratóstenes tenía el mejor y más increiblemente ingenioso método de su época... y un prompt pésimo. Una instrucción incompleta, dada a un ejecutor muy capaz, produce resultados perfectamente inútiles y costosos.
• ¿Qué haría un bematista hoy en día? ¡Increíble cómo cambian las profesiones con el tiempo!

Propuesta Didáctica

Ingeniería de prompting para 4° año — Matemática / Ciencias (adaptable)

Fundamentación breve

Los modelos de inteligencia artificial son, en cierto modo, Dímacos extremadamente capaces: ejecutan analizando enormes cantidades de datos, lo que se les pide, pero no pueden adivinar lo que se omite. Aprender a formular prompts es aprender a pensar con exactitud, una competencia directamente vinculada al razonamiento matemático y científico: definir variables, acotar el problema, explicitar condiciones concretas, etc.

Además, hay una segunda competencia, igual de importante, que esta propuesta incorpora: evaluar críticamente lo que la IA produce. Un buen prompt no garantiza un buen resultado, y distintas IAs interpretan y procesan la misma instrucción de formas distintas. Comparar esas diferencias es una forma concreta de ejercitar el pensamiento crítico frente a la tecnología.

Objetivos

• Comprender qué es un prompt y por qué su calidad determina la calidad de la respuesta.
• Distinguir entre instrucciones vagas, ambiguas y exactas.
• Aplicar criterios de claridad propios del pensamiento científico a la comunicación con IA.
• Analizar críticamente las salidas de distintas IAs ante un mismo prompt, identificando aciertos, errores conceptuales y sesgos.
• Reflexionar sobre la IA como herramienta que amplifica —pero no reemplaza— el razonamiento humano ni el ojo crítico de quien la usa.

Momento 1

Lectura de la historia de Eratóstenes y Dímaco en voz alta (puede hacerla el docente con algo de teatralidad y proyección de un video).

Al terminar, una sola pregunta disparadora proyectada en pantalla:

¿Quién tiene la responsabilidad de lo que pasó: Eratóstenes o Dímaco?

Debate breve, sin resolución, el objetivo es generar tensión cognitiva, no cerrar el tema.

Momento 2 — Concepto central

El docente presenta (en pantalla) la siguiente tabla comparativa, construyéndola progresivamente con preguntas al grupo:

Momento 3 - Rescribir el prompt de Eratóstenes

El docente proyecta el "prompt original" de la historia:

—Necesito que caves un pozo. Que sea recto, perfectamente vertical. (y luego se fue sin dar más datos)

Consigna para los alumnos (en grupos):

Imaginá que Eratóstenes vive hoy y le pide ayuda a una IA en lugar de a Dímaco. Redactá el prompt que debería haber escrito, incluyendo:

• Para qué necesita el pozo (contexto del experimento)
• Qué características debe tener exactamente
• Qué información necesita obtener de él
• Qué no debe hacer la IA

Luego, cada grupo comparte su versión. El docente las proyecta o las escribe en la pizarra y la clase vota cuál es más exacta, cuál menos, y por qué.

Momento 4 - El mismo pedido, tres resultados distintos

El docente explica: "Le di exactamente la misma instrucción a tres inteligencias artificiales distintas. Acá tienen el resultado."

Se comparte el prompt y luego, una por una, las tres imágenes (Imagen A, B y C), sin revelar qué IA generó cada una.

Prompt: El plan era elegante. Sabía que en Siena, al sur, el sol del solsticio de verano caía perpendicular al suelo: iluminaba el fondo de los pozos sin dejar sombra. En Alejandría, en cambio, un gnomon proyectaba una sombra pequeña pero medible. Si conocía la distancia entre ambas ciudades y el ángulo de esa sombra... la geometría haría el resto.

Consigna individual, luego puesta en común grupal, completando una tabla simple en la carpeta:

Momento 5

El docente proyecta la moraleja final de la historia de Eratóstenes y propone que cada alumno escriba individualmente en su carpeta dos cosas:

• "Una estructura de prompt que yo usaría para pedirle a una IA que me explique un tema de Matemática/Ciencias, aplicando todo lo que aprendimos hoy."
• "Una cosa que revisaría siempre antes de confiar en una imagen o respuesta generada por IA."

Algunos voluntarios leen lo escrito. Se corrige colectivamente usando los 4 criterios del buen prompt y lo discutido en el Momento 4.

Reflexión final

• La historia de Eratóstenes funciona como ancla memorable porque invierte la intuición: el genio de la situación no es el que da la instrucción. Eso genera en los alumnos una disposición más humilde y más curiosa hacia el acto de comunicar con exactitud.
• La actividad de las tres imágenes profundiza ese aprendizaje en la otra dirección: aunque el prompt sea idéntico, la IA no es una calculadora que da siempre el mismo resultado exacto, y eso exige que la persona que la usa mantenga el criterio propio activo, comparando, dudando, verificando y validando. Esa es, quizás, la lección más importante de toda la clase: la IA ayuda a pensar por la enorme cantidad de datos que puede abarcar y procesar, pero no piensa por nosotros.

Bibliografía:

Wikipedia contributors. (s.f.). Bematista. En Wikipedia, La enciclopedia libre. Recuperado el 22 de junio de 2026, de https://es.wikipedia.org/wiki/Bematista

López Sancho, J. M., Refolio Refolio, M. C., y Moreno Gómez, E. (2006). Eratóstenes y el tamaño de la Tierra. Museo Virtual de la Ciencia del CSIC. https://museovirtual.csic.es/salas/universo/universo4.htm

Hewitt, P. G. (2016). Física conceptual (12.ª ed.). Pearson Educación.

Salinas, A. (2002). Eratóstenes y el tamaño de la Tierra (S. III a.C.). Revista de Geografía Norte Grande, (29), 143–148. https://www.redalyc.org/pdf/300/30002912.pdf

Texto optimizado con asistencia de Claude AI (Anthropic, modelo Claude Sonnet 4.6), junio de 2026.